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Géographie urbaine et prix des logements : l’influence de la distance au centre

Le modèle monocentrique

Depuis les travaux fondateurs de von Thünen (1930), la littérature économique considère que le prix d’un terrain ou d’un logement dépend de son accessibilité. Cependant, l’accessibilité d’un lieu est affectée par les choix de localisation des entreprises et des travailleurs ; choix qui sont eux mêmes corrélés avec les prix des logements et des terrains. Ces multiples effets de rétroaction complexifient l’analyse de l’équilibre qui détermine la répartition dans l’espace des prix des terrains et des logements.
Pour surmonter ce problème, les économistes développèrent d’abord le modèle monocentrique (Alonso et al (1964), Mills (1967) et Muth (1969)). L’accessibilité est considérée uniquement en terme de facilité d’accès au lieu d’emploi. Tous les emplois sont situés dans le centre historique et tous les habitants se déplacent quotidiennement entre leur domicile et le centre. Les coûts de transport augmentent linéairement avec la distance, dont on considère qu’elle est une approximation du temps de trajet. A l’équilibre économique, les travailleurs n’ont aucune préférence pour un lieu particulier.
Grâce à ces approximations, le modèle monocentrique permet de prévoir les principaux phénomènes économiques urbains : quand on s’éloigne du centre, (i) les prix des logements et des terrains diminuent, (ii) la taille des logements augmente, (iii) la densité de construction et la densité de population diminuent. Plus précisément, le modèle prédit que l’augmentation des coûts de déplacement domicile-travail avec la distance au centre est exactement compensée par la décroissance des prix des logements et l’augmentation de la surface habitée.
Le modèle monocentrique fut modifié par la suite, afin de relâcher certaines des hypothèses simplificatrices.
Brueckner, Thisse and Zenou (1999), de Bartolone et Ross (2003) ou Baum-Snow (2007) prouvent que les différences d’équipements locaux et l’hétérogénéité de l’accès au réseau de transport peuvent perturber la décroissance monotone des prix des logements avec la distance au centre. Ogawa et Fujita (1980) laissent les entreprises choisir leur localisation dans toute l’aire urbaine afin d’optimiser leur contrainte budgétaire. Dans leur modèle, les prix des logements diminuent toujours avec la distance au centre, mais il peut exister des pics locaux.

Relier théorie économique et observations empiriques est l’un des principaux défis de la recherche en économie urbaine. La richesse des bases de données françaises géolocalisées permet d’étudier l’évolution dans l’espace urbain des paramètres économiques les plus importants. Où est situé le maximum des prix immobiliers ? Les prix immobiliers décroissent-t-ils de façon uniforme dans toutes les directions ? La structure spatiale des prix immobiliers est-elle identique dans toutes les villes françaises ?

Estimer le gradient de décroissance des prix des logements

 a) Méthode : régression hédonique géographiquement pondérée

Les prédictions du modèle monocentrique à propos du déclin des prix des logements avec la distance au centre d’emploi concernent des biens de qualité identique. D’après la théorie des prix hédoniques (Rosen, 1974), le prix d’un bien immobilier est le produit des valeurs associées à chacune de ses caractéristiques :

geourb_equation1Avec :

pi le prix de vente du logement i
xi1, …, xin le vecteur des caractéristiques du logement i et ẞ1,  …, ẞn  la valeur estimée de chacune des caractéristiques.
Les caractéristiques « physiques » d’un bien : nombre de pièces, présence d’un garage, nombre de salles de bain, etc., donnent une première idée de sa qualité. Cependant, les économistes et les professionnels de l’immobilier s’accordent sur le fait que la qualité première d’un bien est sa localisation (Combes, Duranton, Gobillon, 2011).
Pour prendre en compte l’influence de la localisation d’un bien sur son prix, la plupart des modèles hédoniques introduisent dans la régression des indicatrices d’appartenance à divers zonages administratifs : arrondissement, quartier,… L’hypothèse sous-jacente est que le coefficient ẞk mesurant l’influence des caractéristiques physiques du bien sur son prix, est identique pour tous les logements appartenant à cette même zone géographique. Par exemple : l’influence du fait d’avoir un garage sur le prix d’un logement serait identique dans tout le XXème arrondissement parisien. En revanche, pour deux appartements situés à 50 mètres d’écart, mais l’un dans le XIXème arrondissement ; l’autre dans le XXème arrondissement, les coefficients mesurant l’influence de leur localisation sur leur prix de vente pourront être radicalement différents.
Cette méthode fait donc fi des caractéristiques du marché immobilier à une échelle fine. De plus, elle impose des frontières arbitraires aux sous-marchés immobiliers, alors qu’en réalité les caractéristiques des marchés évoluent le plus souvent de façon continue dans l’espace.
McMillen et Redfearn (2007) prouvent les avantages d’une approche non-paramétrique : la régression géographiquement pondérée (RGP) pour améliorer la spécification d’une fonction de prix hédonique en relâchant l’hypothèse des paramètres fixes. Cette méthode a été développée par Cleveland et Devlin (1988) et appliquée pour la première fois aux prix des logements par Meese et Wallace (1991) et McMillen (1996). La RGP permet d’analyser la façon dont les relations entre variables dépendantes et explicatives évoluent dans l’espace. Pour chaque logement, on estime un jeu de coefficients mesurant l’influence des caractéristiques du bien sur son prix en ce lieu précis.
L’estimation a lieu en accordant à chaque observation un poids décroissant avec la distance au point d’intérêt. La RGP peut donc être considérée comme une succession d’estimations par moindres carrés pondérés. Le modèle hédonique devient :

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i0 est une estimation du prix standardisé du bien i : c’est à dire le prix auquel il aurait été vendu s’il avait des caractéristiques physiques standard. ẞi0 correspond à l’influence de la localisation du bien sur son prix, toutes caractéristiques égales par ailleurs et indépendamment de l’appartenance à un zonage prédéfini. Cette méthode permet donc d’étudier les variations des prix des logements de façon continue dans l’espace. Nous pouvons estimer la pente de décroissance des prix avec l’éloignement au centre (gradient de prix) et ainsi tester les prédictions des modèles d’économie urbaine.

b) Données : quinze ans de transactions immobilières en France

En France, les offices notariaux enregistrent toutes les transactions immobilières, puis transmettent une grande partie des informations aux bases de données notariales BIEN (pour l’Ile-de-France) et PERVAL (pour la province). Les notaires ont ainsi construit des bases de données extrêmement détaillées contenant entre autres pour les 15 dernières années : la date de la transaction, les coordonnées géographiques du bien, sa surface, l’étage (pour l’appartement), la surface du terrain (pour les maisons individuelles), le nombre de chambres, le nombre de salles de bains, la présence d’une cave, la présence d’un ascenseur et l’époque de construction. Le graphique 1 montre le taux de couverture des transactions enregistrées dans les bases notariales entre 1999 et 2014. Ces chiffres sont estimés par le CGEDD (Conseil Général de l’Environnement et du Développement Durable).

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Figure 1 : estimation du taux de couverture des bases notariales : 2005-2015. Source : CGEDD-DGFIP – bases BIEN et PERVAL

Les prix ne décroissent pas toujours avec la distance au centre : comparaison entre Paris, Montpellier et Clermont-Ferrand

La régression géographiquement pondérée permet d’étudier les variations continues dans l’espace du prix d’un bien standardisé, sans imposer de ruptures de pente arbitraires liées à des frontières administratives prédéfinies. Nous pouvons donc détecter si la structure des prix est monocentrique, polycentrique, ou n’appartient à aucune de ces configurations.
En Ile-de-France, les prix immobiliers sont significativement plus élevés dans le centre historique parisien. Le maximum des prix est situé dans le centre historique et touristique du « Quartier Saint Michel », avec un maximum secondaire au niveau des Invalides (Figure 2).
Afin de mieux comprendre la structure spatiale de la ville, nous avons calculé la densité de différentes variables habituellement associées à l’agrément d’un quartier : les bâtiments historiques, les stations de transport en commun et l’ensemble des cinémas et des théâtres (Figures 3, 4, 5). Les coordonnées géographiques de ces variables ont été extraites de la Base Permanente des Equipements mise en ligne par l’INSEE, du site internet de la RATP et du logiciel de cartographie sous licence libre : OpenStreetMap.
En Ile-de-France, le centre historique, défini comme le lieu où la densité de monuments historique est maximale, est situé précisément au niveau de la cathédrale Notre-Dame, sur l’île de la Cité. La densité décroit ensuite doucement avec l’éloignement au centre. On peut identifier un maximum secondaire à Versailles, ainsi que quelques variations dans la vitesse de décroissance. Le maximum de la densité de transports en communs est situé dans le quartier des affaires du 8ème arrondissement, avec un maximum secondaire dans le quartier de la Défense, dans l’ouest parisien. La densité de cinémas et de théâtres est maximale à l’ouest du 8ème arrondissement, à côté des Champs Elysées. En Ile-de-France, la décroissance des prix immobiliers semble d’abord corrélée à la distance au centre historique et dans une moindre mesure à l’accessibilité au réseau de transports et à la densité de cinémas et de théâtres.

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Figure 2 : Paris, prix d’un appartement ancien standard. Source : base BIEN

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Figure 3 : Paris, densité de cinémas et de théâtres. Source : INSEE BPE

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Figure 4 : densité de monuments historiques en Ile-de-France, source : OpenStreetMap

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Figure 5 : Densité de monuments historiques, zoom sur Paris. Source : BPE

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Figure 6 : Densité de transports en commun. Source : RATP

La plupart des études d’économie urbaine considèrent que les prix décroissent régulièrement avec la distance au centre, quelle que soit la direction considérée. Un des avantages de la régression géographiquement pondérée est qu’elle permet d’étudier les variations dans le gradient de décroissance des prix immobiliers avec l’orientation géographique. Par exemple, à Paris, les prix décroissent beaucoup moins vite vers les quartiers plus riches à l’ouest que vers l’est plus pauvre (Figure 7). Il est même possible de quantifier le gradient de décroissance moyenne du prix d’un appartement standard avec l’éloignement au centre (Figure 8).

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Figure 7 : Paris : gradients de prix en fonction de l’orientation géographique. Source : base

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Figure 8 : Paris : décroissance moyenne des prix (€/m²/100m) à partir du centre historique, sur une distance de 10km . Source : base BIEN

La géographie des prix immobiliers parisiens ne contredit pas le modèle monocentrique classique : un maximum de prix est nettement plus élevé que tous les maximums secondaires, et il est situé au niveau du centre-ville historique.
La richesse des bases de données BIEN et PERVAL nous permet d’analyser la topographie des prix immobiliers d’autres villes françaises.
Montpellier est la 8ème ville française la plus peuplée. On n’y observe pas un maximum, mais trois maxima locaux distincts. Le premier correspond au centre historique (l’Ecusson), aux  rues tortueuses et animées. Certains préfèrent à l’agitation du centre historique le quartier nouveau de « Port Marianne » : deuxième maximum de prix situé plus à l’est et caractérisé par de grandes avenues et de nombreux espaces verts. Le troisième maximum local est situé au nord, dans le quartier des hôpitaux. Les médecins employés par l’hôpital apprécient la qualité du quartier et la proximité des centres d’emploi hospitaliers. Montpellier se caractérise également par un minimum des prix clairement identifié à l’ouest de la ville :  le quartier « Petit Bard » est un quartier défavorisé avec de nombreuses tours d’habitation. La représentation en trois dimensions permet de clairement visualiser les trois maximums et le minimum (figures 9 et 10). Dans le cas de Montpellier, les gradients d’évolution des prix diffèrent beaucoup en fonction de l’orientation géographique. Ils ne sont ni symétriques, ni monotones.

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Figure 9 : Montpellier, prix au m2 d’un appartement ancien standard. Source : base PERVAL

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Figure 10 : Montpellier, prix au m2 d’un appartement ancien standard. Source : base PERVAL

Le cas de la ville de Clermont-Ferrand illustre une troisième configuration spatiale des prix immobiliers. Dans cette ville de 142 000 habitants, le centre historique est relativement petit et peu éloigné du principal centre d’emploi : l’usine Michelin. Cependant, le minimum des prix immobiliers est situé à une très faible distance du centre historique (figures 11 et 12). Le maximum est situé au niveau des collines bien pourvues en espaces verts, à l’ouest de Clermont. Ces résultats soulignent le compromis entre accessibilité et qualité de vie. La petite taille de la ville de Clermont-Ferrand permet aux individus de profiter de la qualité de vie de la périphérie de la ville, tout en conservant des temps de trajet domicile-travail raisonnables. 

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Figure 11 : Clermont-Ferrand, prix au m² d’un appartement standard. Source : base PERVAL

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Figure 12 : Clermont-Ferrand, densité de monuments historiques. Source : base PERVAL

 

Impact d’une rénovation urbaine sur les prix des logements : Bordeaux 2000-2010

Pour mieux comprendre les liens entre les principaux paramètres de l’économie urbaine : emploi, coûts de transport et coût du logement, il est intéressant d’analyser l’évolution des prix immobiliers après une rénovation urbaine. En France, la ville de Bordeaux a vécu une opération de rénovation urbaine particulièrement importante.
Bordeaux est la 9ème ville française la plus peuplée. En 2000, il existait une vraie dichotomie entre la rive droite et la rive gauche de la Garonne. Les habitants des classes moyennes et supérieures appréciaient la qualité de vie de la rive gauche : beaux immeubles anciens, rues commerçantes piétonnes, espaces verts et nombreux centres culturels… Au contraire, la rive droite était peuplée d’habitants aux faibles revenus, logés dans de grands immeubles collectifs mal entretenus. Le taux de chômage de la rive droite était de 30 %. L’objectif de la rénovation urbaine était de dynamiser l’économie de la rive droite et d’y introduire de la mixité sociale.
Des mesures furent prises dans cinq domaines économiques clés :
– Logement : de nombreux immeubles furent détruits et remplacés par des immeubles plus petits et plus confortables, destinés à accueillir des individus appartenant à la classe moyenne.
– Transport : la ligne de tramway fut étendue afin de relier rive droite et rive gauche.
– Emploi : une zone franche urbaine fut créée sur la rive droite, ce qui incita 3 000 entreprises à s’installer et à créer plus de 10 000 emplois.
– Education et Culture : les écoles existantes furent étendues et rénovées – deux nouvelles salles de concert furent construites sur la rive droite.
– Espaces verts : les entrepôts longeant la Garonne furent détruits et remplacés par une promenade avec des jardins et de nombreuses fontaines.
La richesse des bases de données immobilières permet d’étudier l’impact de cette rénovation urbaine sur les prix des logements anciens à Bordeaux (Figures 14, 15, 16, 17).
En 2010 comme en 2000, le maximum des prix est situé au centre historique. Cependant, la zone de prix élevés s’est clairement déplacée vers la rive droite. Certains quartiers de l’ouest de la ville qui étaient valorisés en 2000 ont été dévalués en 2010 à cause de leur éloignement de la ligne de tramway. La représentation en trois dimensions permet de distinguer la modification très nette du gradient de décroissance des prix entre 2000 et 2010. En 2000, la pente de décroissance des prix le long de l’axe nord-sud était très faible, avec une très grande zone de prix relativement élevés. Au contraire, en 2010, la zone de prix les plus élevés est beaucoup plus petite et les prix décroissent très rapidement quand on s’éloigne vers les zones de prix moins élevés.

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Figure 14 : Bordeaux, prix immobilier d’un appartement de référence, 2000-2001. Source : base PERVAL

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Figure 15 : Bordeaux prix immobilier d’un appartement de référence 2011-2012. Source : base PERVAL

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Figure 16 : Bordeaux, prix immobilier d’un appartement de référence 2000-2001

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Figure 17 : Bordeaux, prix immobilier d’un appartement de référence 2011-2012

Conclusion

Cette étude est la première étape d’un travail de doctorat dont l’objectif est d’étudier la capacité de différents modèles d’économie urbaine à prédire l’évolution de certains paramètres clés après une rénovation urbaine.
Ces premiers résultats confirment que les zones de marché n’épousent pas les divisions administratives et ouvrent des perspectives quant à la construction des zonages d’étude indispensables à la définition et à la mise en oeuvre des politiques urbaines. Ils suggèrent également que la géographie urbaine présente des caractères notablement différents d’une agglomération à l’autre, en fonction de leur taille, mais également des réseaux de transport et de la répartition des équipements locaux.


Bibliographie

Alonso W. (1964), ‘‘Location and Land Use; Toward a General Theory of Land Rent.’’ Cambridge,Harvard University Press.

Baum-Snow, N. (2007). ‘‘Suburbanization and transportation in the monocentric model’’. Journal of Urban Economics, 62(3), 405–423.

Cleveland, W. S., & Devlin, S. J. (1988). ‘‘Locally weighted regression: an approach to regression analysis by local fitting.’’ Journal of the American Statistical Association, 83(403), 596– 610.

Combes P.Ph., Duranton G. and L. Gobillon (2011), “The costs of agglomeration: Land prices in French cities”, CEPR Discussion Paper 9240.

De Bartolome, C. A., & Ross, S. L. (2003). ‘‘Equilibria with local governments and commuting: income sorting vs income mixing’’, Journal of Urban Economics, 54(1), 1–20.
Fujita M. and H. Ogawa (1980), “Multiple equilibria and structural transition of non-monocentric urban configurations’’ Regional science and urban economics, 12(2), 161–196.

McMillen D. (1996), “One hundred fifty years of land values in Chicago: A nonparametric approach”, Journal of Urban Economics, 40(1), pp. 100–124.

Meese, R., & Wallace, N. (1991). ‘‘Nonparametric estimation of dynamic hedonic price models and the construction of residential housing price indices’’. Real Estate Economics, 19(3), 308–332.

Mills E. (1967), “An aggregative model of resource allocation in a metropolitan area”, American Economic Review Papers and Proceedings, 57(2), pp. 197–210.

Muth R. 1969. Cities and Housing. Chicago: University of Chicago Press.

Rosen S. (1974), “Hedonic prices and implicit markets: product differentiation in pure competition”, The journal of political economy, 82(1), pp. 34-55.

von Thünen, J. H. (1930). « Der isolierte staat in beziehung auf landwirtschaft und nationalokönomie: Neudruck nach der ausgabe letzter hand », (2. bzw. l. aufl., 1842 bzw. 1850), eingeleitet. G. Fischer.

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ISSN 2491-3022